Продам книгу «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ»
Автор М. Мину. – Пер. с франц. Штерна А.И.
Москва: Наука, 1990. – 488 с., илл.
С единых позиций рассматриваются разделы математического программирования. Отражаются новые достижения. Излагаются теория и алгоритмы конечномерной и бесконечномерной оптимизации, в частности методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления, дискретное и динамическое программирование, способы декомпозиции больших систем. Рассматриваются разнообразные приложения. Простота и наглядность изложения совмещаются со строгостью доказательств. Вспомогательные сведения из других разделов математики даются в специальных главах и приложениях.

Состояние книги отличное. Пересылка по предоплате. Олх-доставки нет.

Введение
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
§1. Математическое программирование. Определения
§2. Элементы топологии
§3. Элементы выпуклого анализа
§4. Исследование сходимости. Глобальная сходимость и асимптотическая сходимость
Глава 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. Основные определения и результаты
§2. Решение линейных задач
§3. Понятие двойственности
§4. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы
Глава 3. ОДНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
§1. Методы, использующие производные
§2. Методы, не использующие производных
§3. Алгоритмы одномерной оптимизации и замкнутые многозначные отображения
Глава 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
§1. Введение. Условия оптимальности
§2. Численные методы для оптимизации дифференцируемых функций
§3. Оптимизация выпуклых функций, не являющихся всюду дифференцируемыми
§4. Методы оптимизации без производных
Глава 5. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
Часть 1. Прямые методы (или методы решения исходной задачи)
§1. Необходимые условия оптимальности
§2. Достаточные условия оптимальности. Седловые точки и функция Лагранжа
§3. Оптимизация с ограничениями. Прямые методы (решение исходной задачи)
§4. Оптимизация с ограничениями при помощи решения уравнений Куна — Таккера
Глава 6. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
Часть 2. Двойственные методы (методы, использующие понятие двойственности)
§1. Введение. Методы штрафа
§2. Классическая лагранжева двойственность
§3. Классические лагранжевы методы
§4. Обобщенные лангранжианы и седловые точки в невыпуклом программировании
§5. Сравнительное изучение алгоритмов. Сходимость
Глава 7. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
§1. Введение
§2. Методы разветвленного поиска посредством разделения и оценки
§3. Методы сечений
§4. Целочисленные задачи программирования и кратчайшие пути. Представление с помощью конечных групп
Глава 8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ БОЛЬШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙ: ОБОБЩЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ТЕХНИКА РАЗЛОЖЕНИЯ
§1. Обобщенное линейное программирование (порождение столбцов)
§2. Лагранжево ослабление и разложение по ценам (Данциг – Вольфе)
§3. Разложение по действию правых частей (разложение по ресурсам)
§4. Разложение с помощью разделения переменных (алгоритм Бендерса)
§5. Примеры приложения методов разложения: задачи оптимизации больших сетей
Глава 9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
§1. Введение и примеры
§2. Теоретические основания динамического программирования
§3. Техника редукции вычислений в динамическом программировании
§4. Примеры приложения динамического программирования
Глава 10. БЕСКОНЕЧНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
§1. Введение и примеры
§2. Банаховы и гильбертовы пространства
§3. Оптимизация функционалов. Существование минимума. Необходимые условия оптимальности
§4. Алгоритмы бесконечномерной оптимизации
Приложение 1. Отделение выпуклых множеств. Теорема Фаркаша и Минковского. Теорема Гордана
§1. Отделение выпуклых множеств
§2. Теорема Фаркаша и Минковского. Теорема Гордана
Приложение 2. Существование седловых точек в выпуклом математическом программировании
Приложение 3. Решение систем линейных уравнений в целых числах
§1. Постановка задачи
§2. Определения
§3. Приведенные формы Эрмита
§4. Приведенные формы Смита
§5. Нормальная форма Смита
§6. Пример вычисления нормальной формы Смита
§7. Приложение к решению систем линейных уравнений в целых числах
Приложение 4. Целочисленное программирование: оценки снизу и приближенные решения с помощью лагранжева ослабления и решения двойственной задачи
§1. Задача о коммивояжере. Ориентированный и неориентированный случай
§2. Задачи локализации. Автоматическая классификация
§3. Задача о дереве Штейнера в графах
§4. Задачи разбиения и слияния гиперграфов («set packing», «упаковка» и «set partitioning», разбиение)
§5. Задачи о кратчайшем пути с дополнительным (и) ограничением (ями) и связные комбинаторные задачи
§6. Общая задача пересечения двух семейств комбинаторных объектов и ее решение с помощью лагранжева ослабления
§7. Обобщенная задача об ассигнованиях
§8. Другие примеры приложения лагранжева ослабления в задачах комбинаторной оптимизации

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
Исторически первой теоремой математического программирования может считаться теорема Ферма об обращении в нуль производной дифференцируемой функции в точке экстремума (сформулированная, кстати, задолго до появления понятий производной и дифференцируемой функции). Эта теорема имеет, помимо ее исключительного по широте приложений теоретического содержания, ясный вычислительный аспект, поскольку она связывает решение экстремальной задачи с нахождением корней алгебраических уравнений. С тех пор сложность экстремальных задач, возраставшая во многом в связи с потребностями практики, увеличилась неизмеримо. Но и современное математическое программирование, вобравшее в себя все то из экстремальных задач, что направлено па явное определение экстремума, и располагающее богатым арсеналом мощных вычислительных средств, сохраняет тесную связь с фундаментальными структурами анализа. Книга Мину, руководителя научных исследований одного из парижских университетов и профессора Высшей национальной школы передовой техники и Нейтральной школы искусств и ремесел, не только хорошо излагает многообразие методов столь далеких друг от друга разделов математического программирования, как линейное и выпуклое программирование, одномерная оптимизация, оптимизация с ограничениями и без ограничений, целочисленное программирование, методы декомпозиции больших задач, динамическое программирование и бесконечномерная оптимизация (и это изложение ведется по возможности унифицирование, вокруг нескольких основных идей — многозначных отображений, седловой точки, теории двойственности, глобальной сходимости, функции возмущений). Она также демонстрирует тесное родство группы тщательно изученных задач математического программирования с оптимальными задачами на графах, в разработке которых автор принимал существенное участие, - задачами, связанными с потоками, мультипотоками и кратчайшими путями; привлечение комбинаторных средств приводит и к некоторым новым алгоритмам в решении старых задач. Книга удачно сочетает ясность изложения движущих теоретических идей с тщательной продуманностью предлагаемых алгоритмов решения задач, и поэтому, как и указывает в предисловии автор, будет полезна широкому кругу читателей — от практиков до исследователей.
А.И. Штерн
ПРЕДИСЛОВИЕ
Если условиться считать зарождением математического программирования открытие симплекс-метода в 1947 г., то можно считать что наша дисциплина насчитывает четыре десятилетия.
Первое десятилетие рассматривается как период развития линейного программирования и создания теоретических основ нелинейного программирования.
Второе посвящено зарождению теории решеток, дискретного и невыпуклого программирования, динамического программирования и теории управления, а также методов декомпозиции больших систем. Третье десятилетие было отмечено доведением до зрелого состояния всех вспомогательных дисциплин, а также развитием теории недифференцируемой оптимизации и, наконец, наилучшим соединением математического программирования с теорией графов, которое привело к комбинаторной оптимизации. Это десятилетие положило также начало теории сложности вычислений, влияние которой на математическое программирование еще сильно ощущается в четвертом десятилетии.
Разумеется, нельзя считать простой исторической случайностью, что появление математического программирования совпало с появлением компьютеров. На первом этапе в математическом программировании решение линейной задачи с сотней переменных и десятком ограничений расценивалось как огромный шаг вперед. Сегодня же решают линейные задачи с десятками тысяч переменных и тысячами ограничений; решаются также задачи течения в сетях с несколькими миллионами дуг и даже задачи, считавшиеся недоступными, такие как задача о коммивояжере, число переменных в которой может доходить до 100 000.
Все это есть результат развития как теории алгоритмов, так и компьютеров, как математики, так и электроники. По этому поводу я хотел бы заметить, что если развитие компьютеров — заслуга по преимуществу американцев, то развитие математической основы алгоритмов и «логики» математического программирования есть результат географически сильно распыленных исследований и здесь вклад